求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为12，离心率为23，焦点在x轴上的椭圆；（2）过点A(63，3)和B(223，1)的椭圆的标准方程．

Question

求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为(2)/(3)，焦点在x轴上的椭圆；
（2）过点A((√(6))/(3)，√(3))和 B((2√(2))/(3)，1)的椭圆的标准方程．

Answer 1

（1）根据题意，要求椭圆的焦点在x轴上，可以设其标准方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，（a>>0），
又由题意，其长轴长为12，即2a=12，则a=6，
其离心率为(2)/(3)，即e=(c)/(a)=(2)/(3)，则c=4，
故b²=a²-c²=20，
故椭圆的标准方程为：(x2)/(36)+(y2)/(20)=1；
（2）根据题意，设要求椭圆的标准方程为：mx²+ny²=1，（m、n>0）
椭圆过点A((√(6))/(3)，√(3))和 B((2√(2))/(3)，1)，
则有

(2)/(3)m+3n=1

(8)/(9)m+n=1

，
解可得m=1，n=(1)/(9)，
故要求椭圆的标准方程为：(x2)/(1)+(y2)/(9)=1．