已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，0<φ<π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，π3），则cos（2α+5π6）=（）A.±223B.223C.-223D.13

Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，0<φ<π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，

(π)/(3)），则cos（2α+(5π)/(6)）=（　　）

A. ±

(2√(2))/(3)

B.

(2√(2))/(3)

C. -

(2√(2))/(3)

D.

(1)/(3)

Answer 1

由图象可得A=3，(2π)/(ω)=4（(7π)/(12)-(π)/(3)），解得ω=2，
故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（(π)/(3)，-3）可得3sin（(2π)/(3)+φ）=-3，
故sin（(2π)/(3)+φ）=-1，(2π)/(3)+φ=2kπ-(π)/(2)，∴φ=2kπ-(7π)/(6)，k∈Z
结合0<φ<π可得当k=1时，φ=(5π)/(6)，故f（x）=3sin（2x+(5π)/(6)），
∵f（α）=3sin（2α+(5π)/(6)）=1，∴sin（2α+(5π)/(6)）=(1)/(3)，
∵α∈（0，(π)/(3)），∴2α+(5π)/(6)∈（(5π)/(6)，(3π)/(2)），
∴cos（2α+(5π)/(6)）=-√(1-sin2(2α+(5π)/(6)))=-(2√(2))/(3)，
故选：C．