早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.
题目详情
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
▼优质解答
答案和解析
证明(1)∵F分别是BE的中点,取BA的中点M,
∴FM∥EA,FM=
EA=a
∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,
∴CD∥FM,又CD=a=FM
∴四边形FMCD是平行四边形,∴FD∥MC,
FD⊄平面ABC,MC⊂平面ABC
∴FD∥平面ABC.
(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE,
又 AE∩AB=A,所以CM⊥面EAB,∵AF⊂面EAB
∴CM⊥AF,又CM∥FD,从而FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
EB,FD是平面EDB内两条相交直线,所以AF⊥平面EDB.
∴FM∥EA,FM=
1 |
2 |
∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA,
∴CD∥FM,又CD=a=FM
∴四边形FMCD是平行四边形,∴FD∥MC,
FD⊄平面ABC,MC⊂平面ABC
∴FD∥平面ABC.
(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE,
又 AE∩AB=A,所以CM⊥面EAB,∵AF⊂面EAB
∴CM⊥AF,又CM∥FD,从而FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
EB,FD是平面EDB内两条相交直线,所以AF⊥平面EDB.
看了 如图,已知△ABC是正三角形...的网友还看了以下:
解方程ln|y|=x平方+c为什么y=+-e^(x^2+c)=+-e^c*e^(x^2)怎么解出的 2020-03-31 …
分解因式:a²+2a(b+c)+(b+c)²=分解因式:(2x+y)²-(x+2y²)=(m+n) 2020-05-13 …
比中交下列每组字母或单词的读音,相同的用S,不同的用D表示:b,d,c,e,c,a,b,c,a,e 2020-05-14 …
下列哪一个关键码序列不符合堆的定义?A.B、C,E,C、H、M、P、Q、S、YB.B、C、M、E、H 2020-05-23 …
恒温,恒压下,已知反应A→2B的反应热为△H1和反应2A→C的反应热为△H2,则反应恒温、恒压下, 2020-06-14 …
lim趋近于无穷((x+c)/(x-c))^(x/2)=3,求clim(x→∞)[(x+c)/(x 2020-07-26 …
急一道数学题已知a/b=c/d=e/f=m/n(b+d+f+...+n≠0)(1)试说明:a+c+e 2020-11-01 …
CCECS权威认证中的"C,C,E,C,CCECS权威认证中的"C,C,E,C,S"几个字母各各代表 2020-12-10 …
若a=b,则下列结论不成立的是()A.a-b=0B.-3a=-3bC.a/c=b/cD.2a+c=2 2020-12-19 …
已知正数,a,b,c,d,c,e,f,都是正数,且bcdef/a=1/2,acdef/b=1/4,a 2020-12-23 …