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椭圆x225+y29=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为.

题目详情
椭圆
x 2
25
+
y 2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m的最大值为______.
▼优质解答
答案和解析
椭圆
x 2
25
+
y 2
9
=1上一点P到两焦点的距离之和为10,所以|PF 1 |+|PF 2 |=10,
椭圆
x 2
25
+
y 2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m=|PF 1 ||PF 2 | ≤(
|PF1|+|PF2|
2
) 2 =25.
当且仅当|PF 1 |=|PF 2 |时取等号.
故答案为:25.