观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位

Question

观察下列等式：
12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①35×___=___×53；②___×682=286×___．
（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值．

Answer 1

（1）①∵5+3=8，
∴左边的三位数是583，右边的三位数是385，
∴35×583=385×53，
②∵左边的三位数是286，
∴左边的两位数是26，右边的两位数是62，
26×682=286×62．
（2）∵左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，
∴左边的两位数是10m+n，三位数是100n+10（m+n）+m，
右边的两位数是10n+m，三位数是100m+10（m+n）+n，
∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m²+110n²+11mn；
则(P)/(110)=10mn+m²+n²+(mn)/(10)，
P能被110整除，则mn能被10整除，
且2≤m+n≤9，
故mn=2×5=10或mn=4×5=20．