已知x，y∈R+且1x+12y=∫ππ2sintdt，则x+y的最小值是32+232+2．

Question

已知x，y∈R⁺且(1)/(x)+(1)/(2y)=

∫

π (π)/(2)

sintdt，则x+y的最小值是

(3)/(2)+√(2)

(3)/(2)+√(2)

．

Answer 1

求出

∫

π (π)/(2)

sintdt=（-cost）

|

π (π)/(2)

=-cos π-（-cos(π)/(2)）=1，
∴(1)/(x)+(1)/(2y)=1，
∴（x+y）（(1)/(x)+(1)/(2y)）=1+(1)/(2)+(y)/(x)+(x)/(2y)≥(3)/(2)+2√((1)/(2))=(3)/(2)+√(2)；
故答案为：(3)/(2)+√(2)．