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用二分法求方程lnx+2x=6的近似解(精度0.01),先令f(x)=lnx+2x-6,则根据下表数据,方程的近似解可能是()x232.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625f(x)近似值-1.
题目详情
用二分法求方程lnx+2x=6的近似解(精度0.01),先令f(x)=lnx+2x-6,则根据下表数据,方程的近似解可能是( )
x | 2 | 3 | 2.5 | 2.75 | 2.625 | 2.5625 | 2.53125 | 2.546875 | 2.5390625 |
f(x)近似值 | -1.31 | 0.69 | -0.84 | 0.52 | 0.215 | 0.0666 | -0.009 | 0.029 | 0.010 |
A、2.512 |
B、2.522 |
C、2.532 |
D、2.542 |
▼优质解答
答案和解析
考点:
二分法求方程的近似解
专题:
函数的性质及应用
分析:
方程的近似解所在的区间即是函数f(x)=lnx+2x-6的一个零点所在的区间,此区间应满足:①区间长度小于精度0.01,②区间端点的函数值的符号相反.
由图表知,f(2.5390625)=0.010>0,f(2.53125)=-0.009<0,∴函数f(x)=lnx+2x-6的一个零点在区间(2.53125,2.5390625)上,故函数的零点的近似值(精确到0.01)为 2.53,可得方程lnx+2x=6的一个近似解可能为 2.532,故选:C
点评:
本题考查用二分法方程近似解的方法步骤,以及函数的零点与方程近似解的关系.
考点:
二分法求方程的近似解
专题:
函数的性质及应用
分析:
方程的近似解所在的区间即是函数f(x)=lnx+2x-6的一个零点所在的区间,此区间应满足:①区间长度小于精度0.01,②区间端点的函数值的符号相反.
由图表知,f(2.5390625)=0.010>0,f(2.53125)=-0.009<0,∴函数f(x)=lnx+2x-6的一个零点在区间(2.53125,2.5390625)上,故函数的零点的近似值(精确到0.01)为 2.53,可得方程lnx+2x=6的一个近似解可能为 2.532,故选:C
点评:
本题考查用二分法方程近似解的方法步骤,以及函数的零点与方程近似解的关系.
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