求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的交点且在y轴上的弦长为233的圆的方程．

Question

求经过圆x²+y²+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的交点且在y轴上的弦长为2√(33)的圆的方程．

Answer 1

设所求的圆的方程为（x²+y²+8x-6y+21）+k（x-y+5）=0，且与y轴的交点坐标为y₁、y₂，
令x=0得（y²-6y+21）+k（-y+5）=0，化简得y²-（k+6）y+21+5k=0
∴y₁+y₂=k+6，y₁•y₂=5k+21，
由|y₁-y₂|=2√(33)两边平方得（y₁+y₂）²-4y₁•y₂=132
∴（k+6）²-4（5k+21）=132，化简得k²-8k-180=0
解得k=-10或k=18
∴所求圆的方程为（x²+y²+8x-6y+21）-10（x-y+5）=0，或（x²+y²+8x-6y+21）+18（x-y+5）=0
∴所求圆的方程为x²+y²-2x+4y-29=0或x²+y²+26x-24y+111=0