椭圆盘x2+y23≤1和x23+y2≤1的公共部分的面积等于233π233π．

Question

椭圆盘x²+(y2)/(3)≤1和(x2)/(3)+y²≤1的公共部分的面积等于

(2)/(3)√(3)π

(2)/(3)√(3)π

．

Answer 1

设在第一象限内椭圆x²+(y2)/(3)≤1和y=x以及x轴所围成的图形面积为S₁，则
两个椭圆在第一象限的交点

x2+(y2)/(3)＝1

(x2)/(3)+y2＝1

，解得（(√(3))/(2)，(√(3))/(2)）
∴S1＝

∫	(√(3))/(2) 0

[√(1−(y2)/(3))−y]dy=(√(3))/(12)π
∴两个椭圆公共部分的面积为8S1＝(2)/(3)√(3)π．