若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A.2+3B.233C.4+23或2-3D.2+3或2-3

Question

若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）

A. 2+

√(3)

B.

(2√(3))/(3)

C. 4+2

√(3)或2-√(3)

D. 2+

√(3)或2-√(3)

Answer 1

①当圆心O在△ABC内部时，作AE⊥BC于E．
∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=2，
∴AE=OA+OE=2+√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)•BC•AE=(1)/(2)×2×（2+√(3)）=2+√(3)．
②当点O在△ABC外时，连接OA交BC于E．
S_△ABC=(1)/(2)•BC•AE=(1)/(2)×2×（2-√(3)）=2-√(3)，
故选D．