圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为sin36°：233sin36°：233．

Question

圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为

sin36°：(2√(3))/(3)

sin36°：(2√(3))/(3)

．

Answer 1

如图，设圆的半径为1，则OD=1，OA=OB=1，过点O作OC⊥AB，于点C，EF切圆于点D，
∵如图是圆的内接正五边形和外接正六边形，
∴∠AOB=(360°)/(5)=72°，∠EOF=(360°)/(6)=60°，
∴∠OBC=36°，
∵BC=OBsin36°=sin36°，
∴AB=2sin36°，
∵(OD)/(OF)=cos30°，
∴FO=(1)/(cos30°)=(2√(3))/(3)，
∴EF=(2√(3))/(3)，
∴圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为：sin36°：(2√(3))/(3)，
故答案为：sin36°：(2√(3))/(3)．