已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为233，则球O的表面积为（）A.4πB.32π3C.16πD.32π

Question

已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为

(2√(3))/(3)，则球O的表面积为（　　）

A. 4π

B.

(32π)/(3)

C. 16π

D. 32π

Answer 1

如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，
此时V_O-ABC=V_C-AOB=(1)/(3)×(1)/(2)R2×(√(3))/(2)×R=(2√(3))/(3)，
故R=2，则球O的表面积为4πR²=16π，
故选：C．