若正数x，y满足x2+6xy-1=0，则x+2y的最小值是（）A．223B．23C．33D．233

Question

若正数x，y满足x²+6xy-1=0，则x+2y的最小值是（　　）

A．(2√(2))/(3)
B．(√(2))/(3)
C．(√(3))/(3)
D．(2√(3))/(3)

Answer 1

∵x²+6xy-1=0，
∴y=(1−x2)/(6x)，
∴x+2y=x+(1−x2)/(3x)=(2)/(3)x+(1)/(3x)≥(2√(2))/(3)，当且仅当(2x)/(3)=(1)/(3x)，即x=(√(2))/(2)时，取等号．
故选A．