如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）．连接AC、BC．（1）则抛物线的对称轴为直线；抛物线的解析式为y＝−33x2−233x+3y＝−33x2−233x

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，√(3)）．连接AC、BC．
（1）则抛物线的对称轴为直线______；抛物线的解析式为

y＝−(√(3))/(3)x2−(2√(3))/(3)x+√(3)

y＝−(√(3))/(3)x2−(2√(3))/(3)x+√(3)

；
（2）若点M，N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA，BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B恰好落在AC的P，求t值及点P坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在请说明理由；若存在，请直接写出F点坐标．

Answer 1

（1）（每空（2分），共4分）对称轴为x=-1；
设抛物线的解析式是y=a（x+3）（x-1），
代入C的解析式得：a×3×（-1）=√(3)，则a=-(√(3))/(3)，
则抛物线的解析式为y＝−(√(3))/(3)(x+3)(x−1)，
或是y＝−(√(3))/(3)x2−(2√(3))/(3)x+√(3)．
（2）如图1，

∵M、N点的运动速度相同，
∴BM=BN=t，又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t，
∴四边形BMPN是菱形，
∴PN平行MB（即x轴），
∴△CPN∽△CAB，
∴(PN)/(AB)＝(CN)/(CB)，易得AB=4，BC=2，
∴(t)/(4)＝(2−t)/(2)，解得t＝(4)/(3)，
∴NB=(4)/(3)，
∴CN=

作业帮用户 2016-11-21