已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A.233B.433C.23D.833

Question

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）
A. (2√(3))/(3)
B. (4√(3))/(3)
C. 2√(3)
D. (8√(3))/(3)

Answer 1

过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有V四面体ABCD＝(1)/(3)×2×(1)/(2)×2×h＝(2)/(3)h，
当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2√(22−12)＝2√(3)，故Vmax＝(4√(3))/(3)．
故选B．