已知双曲线C：x2a2-x2b2=1的右焦点为F，点A、B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA，则双曲线的离心率为（）A.33B.233C.3D.433

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(x2)/(b2)=1的右焦点为F，点A、B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA，则双曲线的离心率为（　　）

A.

(√(3))/(3)

B.

(2√(3))/(3)

C.

√(3)

D.

(4√(3))/(3)

Answer 1

由题意，设k_OB=-(b)/(a)，
∵AB⊥OB，
∴k_AB=(a)/(b)，
直线FB的方程为y=(b)/(a)（x-c），
与y=-(b)/(a)x联立可得B（(c)/(2)，-(bc)/(2a)）
∵A（c，(bc)/(a)），
∴k_AB=(3b)/(a)=(a)/(b)，
∴b²=(1)/(3)a²，
∴c²=a²+b²=(4)/(3)a²，
∴e=(c)/(a)=(2√(3))/(3)．
故选：B．