如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（）A.32B.33C.3D.233

Question

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（　　）

A.

(√(3))/(2)

B.

(√(3))/(3)

C.

√(3)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

如图，连接EA，EC，
设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=√(3)a，EB=2a，
∴∠AEC=90°，
∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，
∴∠ECB=180°，
∴E、C、B共线，
在Rt△AEB中，tan∠ABC=(AE)/(EB)=(√(3)a)/(2a)=(√(3))/(2)．
故选A．