已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y＝−13x3+81x−234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）万件.A.13B.11C.9D.7

Question

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y＝−(1)/(3)x3+81x−234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（　　）万件.
A. 13
B. 11
C. 9
D. 7

Answer 1

令导数y′=-x²+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=-x²+81＜0，解得x＞9，
所以函数y＝−(1)/(3)x3+81x−234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，
所以在x=9处取极大值，也是最大值，
故选C．