看图填表层数234…10…n整个三角形中小三角形的个数49…阴影部分的面积占整个三角形面积的几分之几3459……

Question

看图填表

层  数	2	3	4	…	10	…	n
整个三角形中小三角形的个数	4	9				…
阴影部分的面积占整个三角形面积的几分之几	(3)/(4)	(5)/(9)		…		…

Answer 1

（1）根据题干分析可得，图形有n层时，整个三角形中小三角形的个数是：n²；
当n=10时，整个三角形中小三角形的个数是：10²=100（个）；

（2）图形有n层时，阴影部分有n+n-1=2n-1个小三角形；阴影部分的面积占整个三角形面积的(2n−1)/(n2)；
当n=10时，阴影部分的面积占整个三角形面积的(2×10−1)/(102)=(19)/(100)；
据此完成表格如下：

层 数	2	3	4	…	10	…	n
整个三角形中小三角形的个数	4	9	16		100	…	(2n−1)/(n2)
阴影部分的面积占整个三角形面积的几分之几	(3)/(4)	(5)/(9)	(7)/(16)	…	(19)/(100)	…