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如果椭圆x236+y29=1的弦被点(4,-2)平分,则这条弦所在的直线方程是.
题目详情
如果椭圆
+
=1的弦被点(4,-2)平分,则这条弦所在的直线方程是______.
x2 |
36 |
y2 |
9 |
▼优质解答
答案和解析
设这条弦所在的直线与椭圆
+
=1交于A(x1,y1),B(x2,y2),
∵点(4,-2)是AB的中点,
∴x1+x2=8,y1+y2=-4,
把A(x1,y1),B(x2,y2)代入x2+4y2=36,得
,
∴8(x1-x2)-16(y1-y2)=0,
∴k=
=
,
∴这条弦所在的直线方程是y+2=
(x-4),
即x-2y-8=0.
故答案为:x-2y-8=0.
x2 |
36 |
y2 |
9 |
∵点(4,-2)是AB的中点,
∴x1+x2=8,y1+y2=-4,
把A(x1,y1),B(x2,y2)代入x2+4y2=36,得
|
∴8(x1-x2)-16(y1-y2)=0,
∴k=
y1−y2 |
x1−x2 |
1 |
2 |
∴这条弦所在的直线方程是y+2=
1 |
2 |
即x-2y-8=0.
故答案为:x-2y-8=0.
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