如果椭圆x236+y29＝1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是．

Question

如果椭圆(x2)/(36)+(y2)/(9)＝1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

Answer 1

设这条弦所在的直线与椭圆(x2)/(36)+(y2)/(9)＝1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵点（4，-2）是AB的中点，
∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=-4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得

x12+4y12＝36

x22+4y22＝36

，
∴8（x₁-x₂）-16（y₁-y₂）=0，
∴k＝(y1−y2)/(x1−x2)＝(1)/(2)，
∴这条弦所在的直线方程是y+2=(1)/(2)（x-4），
即x-2y-8=0．
故答案为：x-2y-8=0．