已知A，B分别是椭圆x236+y29=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为．

Question

已知A，B分别是椭圆(x2)/(36)+(y2)/(9)=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为______．

Answer 1

椭圆(x2)/(36)+(y2)/(9)=1的右顶点和上顶点分别为A（6，0），B（0，3）．
设G（x，y），C（a，b），则a=3x-6，b=3y-3，
∵动点C在该椭圆上运动，
∴((3x−6)2)/(36)+((3y−3)2)/(9)＝1，
∴((x−2)2)/(4)+(y−1)2＝1，
∵A，B，C三点不共线，
∴x≠2且x≠4，
∴△ABC的重心G的轨迹的方程为((x−2)2)/(4)+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．
故答案为：((x−2)2)/(4)+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．