如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（）A.22B.236C.1.5D.433

Question

如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（　　）
A. 2√(2)
B. (2)/(3)√(6)
C. 1.5
D. (4)/(3)√(3)

Answer 1

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∴EH=FH=(1)/(2)EF=(1)/(2)×1=(1)/(2)，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=(1)/(2)∠EOF=45°，
∴OE=(EH)/(sin∠EOH)=(√(2))/(2)，
∵当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，
∴AD=2OE=√(2)，
∴AB=(AD)/(sin∠B)=(2√(6))/(3)．
故选B．