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如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为()A.22B.236C.1.5D.433
题目详情
如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为( )
A. 2
B.
C. 1.5
D.
A. 2
2 |
B.
2 |
3 |
6 |
C. 1.5
D.
4 |
3 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
如图,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,
∴EH=FH=
EF=
×1=
,
∵在△ADB中,∠B=60°,∠ACB=75°,
∴∠BAC=45°,
∴∠EOF=2∠BAC=90°,
∵OE=OF,
∴∠EOH=
∠EOF=45°,
∴OE=
=
,
∵当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,即OE最小,则EF最小,
∴AD=2OE=
,
∴AB=
=
.
故选B.
∴EH=FH=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵在△ADB中,∠B=60°,∠ACB=75°,
∴∠BAC=45°,
∴∠EOF=2∠BAC=90°,
∵OE=OF,
∴∠EOH=
1 |
2 |
∴OE=
EH |
sin∠EOH |
| ||
2 |
∵当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,即OE最小,则EF最小,
∴AD=2OE=
2 |
∴AB=
AD |
sin∠B |
2
| ||
3 |
故选B.
看了 如图,△ABC中,∠B=60...的网友还看了以下:
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