如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是（）A.239B.1289C

Question

如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=

(k)/(x)（k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，若S_{四边形ABCD}=8，则正方形DEFG的面积是（　　）

A.

(23)/(9)

B.

(128)/(9)

C. 16

D.

(15)/(4)

Answer 1

作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，
∴∠EDF=45°，
∴∠ADO=45°，
∴∠DAO=∠BAH=45°，
∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，
∵S_{正方形ABCD}=8，
∴AB=AD=2√(2)，
∴OD=OA=AH=BH=(√(2))/(2)×2√(2)=2，
∴B点坐标为（2，4），
把B（2，4）代入y=(k)/(x)得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=(8)/(x)，
设DN=a，则EN=NF=a，
∴E（a+2，a），F（2a+2，0），
∵M点为EF的中点，
∴M点的坐标为（(3)/(2)a+2，(a)/(2)），
∵点M在反比例函数y=(8)/(x)的图象上，
∴(3a+4)/(2)•(a)/(2)=8，
整理得3a²+4a-32=0，解得a₁=(8)/(3)，a₂=-4（舍去），
∴正方形DEFG的面积=4•(1)/(2)DN•DF=4•(1)/(2)•(8)/(3)•(8)/(3)=(128)/(9)．
故选B．