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某人骑摩托车由静止从A地沿平直公路经经小村庄驶向并停在D地,B、C为小村庄的两个村口,AD总位移为x=1km,为安全起见,要求穿过村庄的速度不得超过v1=4m/s,AB和BC段的距离分别为x1=242m、x

题目详情
某人骑摩托车由静止从A地沿平直公路经 经小村庄驶向并停在D地,B、C为小村庄的两个村口,AD总位移为x=1km,为安全起见,要求穿过村庄的速度不得超过v1=4m/s,AB和BC段的距离分别为x1=242m、x2=300m,已知摩托车的最大速度为v=10m/s、起动加速度大小为a1=4m/22、制动加速度大小为a2=8m/s2
(1)分别求摩托车从静止加速到v和从v减速到v1所经过的位移;
(2)求该摩托车从A到D的最短时间.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式得:v2=2a1x1
解得:x1=
v2
2a1
=
100
8
m=12.5m.
v减速到v1所经过的位移为:x2=
v2-v12
2a2
=
100-16
16
m=5.25m.
(2)在AB段,达到最大速度的时间为:t1=
v
a1
=
10
4
s=2.5s,
速度减为v1的时间为:t2=
v-v1
a2
=
10-4
8
s=0.75s,
则在AB段匀速运动的时间为:t3=
242-12.5-5.25
10
s=22.425s.
BC段匀速运动的时间为:t4=
300
4
s=75s,
CD段匀加速运动的时间t5=
10-4
4
s=1.5s,匀加速运动的位移x3=
4+10
2
×1.5m=10.5m
CD阶段匀减速运动的时间为:t6=
v
a2
=
10
8
s=1.25s,
匀减速运动的位移为:x4=
v2
2a2
=
100
16
m=6.25m,
则CD段匀速运动的时间为:t7=
1000-242-300-10.5-6.25
10
s=44.125s,
从A到D的最短时间为:t=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7
代入数据解得:t=147.55s.
答:(1)摩托车从静止加速到v和从v减速到v1所经过的位移分别为12.5m和5.25m.
(2)该摩托车从A到D的最短时间为147.55s.
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