分解因式:729a的六次方-243a的四次方+27a的平方-1

Question

分解因式:729a的六次方-243a的四次方+27a的平方-1

Answer 1

观察一下,系数都是3的整次方,将该式变化一下,可得
729a^6-243a^4+27a^2-1==3^6*a^6-3^5*a^4+3^3*a^2-1
这样写看的不是很清楚,用笔一写下就一目了然了
然后令Y==3^2*a^2
化简可为原式==Y^3-3*Y^2+3*Y-1
原式==(Y^3-Y)-(3*Y^2-4*Y+1)
==(Y-1)(Y^2+Y)-(3*Y-1)(Y-1)
==(Y-1)(Y^2-2Y+1)
==(Y-1)^3
将Y==9*a^2带入既是最终答案
请结贴给分,