P是椭圆x^2/25+y^2/9=1任意一点,F是椭圆的左焦点,且向量OQ=1/2(向量OP+向量OF),|向量OQ|=4,则点P到该椭圆左准线的距离为

Question

P是椭圆x^2/25+y^2/9=1任意一点,F是椭圆的左焦点,且向量OQ=1/2(向量OP+向量OF),|向量OQ|=4,则点P到该椭圆左准线的距离为

Answer 1

c^2=a^2-b^2=16 a=5 e=4/5
F(-4,0) F1(4,0)
OQ=(1/2)(OP+OF)
Qx=(1/2)(Px+Fx),Qy=(1/2)(Py+Fy)
Q是FP中点,
O是FF1中点
三角形PFF1中,PF1=2|OQ|=8
PF+PF1=2a=10
PF1=2
P到左准线距离d=PF/e=2/(4/5)=5/2