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已知椭圆x2100+y264=1的左焦点为F，一动直线与椭圆交于点M、N，则△FMN的周长的最大值为（）A.16B.20C.32D.40
题目详情
已知椭圆
+x2 100
=1的左焦点为F，一动直线与椭圆交于点M、N，则△FMN的周长的最大值为（ ）y2 64
A. 16
B. 20
C. 32
D. 40
▼优质解答
答案和解析
设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，
则：△FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2a-MN+2a-NA=4a+（MN-MA-NA）
由于MA+NA≥MN
所以：当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=40．
故选：D．
则：△FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2a-MN+2a-NA=4a+（MN-MA-NA）
由于MA+NA≥MN
所以：当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=40．
故选：D．
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