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已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…(1)你能按此推测264的个位数字是多少?(2)根据上面的结论,结合计算,请估计一下:(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个
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已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…
(1)你能按此推测264的个位数字是多少?
(2)根据上面的结论,结合计算,请估计一下:(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是多少吗?
(1)你能按此推测264的个位数字是多少?
(2)根据上面的结论,结合计算,请估计一下:(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是多少吗?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…
∴2的指数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环,
∵64÷4=16,
∴264的个位数字与24的个位数字相同,为6;
(2)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(24-1)(24+1)…(232+1)
=(28-1)(28+1)…(232+1)
=264-1,
∵264的个位数字是6,
∴264-1的个位数字5.
∴2的指数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环,
∵64÷4=16,
∴264的个位数字与24的个位数字相同,为6;
(2)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(24-1)(24+1)…(232+1)
=(28-1)(28+1)…(232+1)
=264-1,
∵264的个位数字是6,
∴264-1的个位数字5.
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