将自然数按下标的方式排列,则第2004位于第（）行,第（）列.13410.259.68.7.

Question

将自然数按下标的方式排列,则第2004位于第（ ）行,第（ ）列.
1 3 4 10.
2 5 9.
6 8.
7.

Answer 1

如果将上面的排列向右旋转90度,就变成了
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
.
这种形状,那么第一层有1个数,第二层有2个数,.第N层N+1个数,N层数全部合计起来应该有(N+1)*N/2个数,（相当于求梯形面积,上底加下底乘高除2）当(N+1)*N/2=2004时,N约等于63.8,所以2004位于63层,63层有64个数,由于从上面的排列可以看出,当层数N是奇数时,从右向左排,偶数是,从左向右排,63是奇数,所以2004所在层的数是从右向左排的.第N层的最后一个数的值等于从第1层到第N层数的个数,所以第62层最后一个数=62*（62+1）/2=1953
故63层数的排列从右向左依次:1954,1955.2004,2004位于从右向左数第52个数.
现在再把上述排列旋转回来,1954的下标是（0,62) ,1955的下标是（1,61）.所以2004这个数的下标是（50,12）
2004位于第51行,第13列