椭圆x29+y24=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是y=−89x+259y=−89x+259．

Question

椭圆(x2)/(9)+(y2)/(4)=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是

y=−(8)/(9)x+(25)/(9)

y=−(8)/(9)x+(25)/(9)

．

Answer 1

容易判断该弦所在直线存在斜率，设为k，则直线方程为：y=kx-2k+1；
带入椭圆方程并整理得：
（4+9k²）x²+18k（1-2k）+9（1-2k）²-36=0；
根据点P是弦的中点及韦达定理得：
(18k(1−2k))/(−2(4+9k2))＝2，解得k=−(8)/(9)；
∴所求直线方程为：y=−(8)/(9)x+(25)/(9)．
故答案为：y=−(8)/(9)x+(25)/(9)．