（2014•重庆）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．25π-6B．252π-6C．256π-6D．258π-6

Question

（2014•重庆）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．25π-6
B．(25)/(2)π-6
C．(25)/(6)π-6
D．(25)/(8)π-6

Answer 1

∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD且OA=(1)/(2)AC=(1)/(2)×8=4，
OB=(1)/(2)BD=(1)/(2)×6=3，
由勾股定理得，AB=√(OA2+OB2)=√(42+32)=5，
∴阴影部分的面积=(1)/(2)•π（(5)/(2)）²-(1)/(2)×4×3=(25)/(8)π-6．
故选：D．