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如图所示,两根平行放置的金属导轨COD、C′O′D′,导轨OC,O′C′部分粗糙,处在同一水平面内,其空间气方向水平向左、磁感应强度B1=258T的匀强磁场,导轨OD,O′D′部分光滑且足够长,
题目详情
如图所示,两根平行放置的金属导轨COD、C′O′D′,导轨OC,O′C′部分粗糙,处在同一水平面内,其空间气方向水平向左、磁感应强度B1=
T的匀强磁场,导轨OD,O′D′部分光滑且足够长,与水平面成30°,其空间有方向垂直于导轨向上、磁感应强度B2=1T的匀强磁场,OO′的连线垂直于OC、O′C′,金属杆M垂直导轨放置在OC段处,金属杆N垂直导轨放置在OD段上且距离O点足够远处,己知导轨间相距d=1m,金属杆与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.4,两杆质量均为m=1kg,电阻均为R=0.5Ω;
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(1)若金属杆N由静止释放,求其沿导轨OD下滑的最大速度vm:
(2)若使金属杆N在平行导轨的外力F的作用下,由静止开始沿导轨向下做加速度a=2m/s2的匀加速运动,求t=2s时的外力F;
(3)在第(2)问中,金属杆N运动的同时也给金属杆M向左的初速度v1=4m/s,求当金属杆M停止速度时,金属杆N沿OD下滑的距离.
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(1)若金属杆N由静止释放,求其沿导轨OD下滑的最大速度vm:
(2)若使金属杆N在平行导轨的外力F的作用下,由静止开始沿导轨向下做加速度a=2m/s2的匀加速运动,求t=2s时的外力F;
(3)在第(2)问中,金属杆N运动的同时也给金属杆M向左的初速度v1=4m/s,求当金属杆M停止速度时,金属杆N沿OD下滑的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)当金属杆N匀速运动时速度最大.则有
mgsin30°=B2Id
又 I=
,E=B2dvm;
联立得 vm=
代入数据解得 vm=5m/s
(2)t=2s时,金属杆N的速度为 v=at=2×2=4m/s
产生的感应电动势为 E=B2dv
感应电流为 I=
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N所受的安培力 F安=B2dI
联立解得 F安=4N
根据牛顿第二定律得 F+mgsin37°-μmgcos37°-F安=ma
代入数据解得 F=3.2N
(3)金属杆N运动的同时也给金属杆M向左的初速度v1=4m/s,对M杆有:
μ(B1Id+mg)=maM
又 I=
=
整理得 μ(
+mg)=maM
代入得:aM=4+2.5t
M杆作加速度逐渐增大的减速运动,作出M杆加速度与时间的图象,如图,可知图中围成的面积是M杆速度的变化量,当M杆停止时,速度的改变量大小为 4m/s.
设M杆经过时间t恰好停止运动,则
(4+4+2.5t)×t=v1=4
解得:t=0.8s
所以当金属杆M停止速度时,金属杆N沿OD下滑的距离为 x=
at2=
×2×0.82m=0.64m
答:
(1)沿导轨OD下滑的最大速度vm是5m/s.
(2)t=2s时的外力F是3.2N.
(3)当金属杆M停止速度时,金属杆N沿OD下滑的距离为0.64m.
mgsin30°=B2Id
又 I=
E |
2R |
联立得 vm=
mgR | ||
|
代入数据解得 vm=5m/s
(2)t=2s时,金属杆N的速度为 v=at=2×2=4m/s
产生的感应电动势为 E=B2dv
感应电流为 I=
E |
2R |
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N所受的安培力 F安=B2dI
联立解得 F安=4N
根据牛顿第二定律得 F+mgsin37°-μmgcos37°-F安=ma
代入数据解得 F=3.2N
(3)金属杆N运动的同时也给金属杆M向左的初速度v1=4m/s,对M杆有:
μ(B1Id+mg)=maM
又 I=
E |
2R |
B2dat |
2R |
整理得 μ(
B1B2d2at |
2R |
代入得:aM=4+2.5t
M杆作加速度逐渐增大的减速运动,作出M杆加速度与时间的图象,如图,可知图中围成的面积是M杆速度的变化量,当M杆停止时,速度的改变量大小为 4m/s.
设M杆经过时间t恰好停止运动,则
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解得:t=0.8s
所以当金属杆M停止速度时,金属杆N沿OD下滑的距离为 x=
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答:
(1)沿导轨OD下滑的最大速度vm是5m/s.
(2)t=2s时的外力F是3.2N.
(3)当金属杆M停止速度时,金属杆N沿OD下滑的距离为0.64m.
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