2道复数问题我看到一道题(√2+√2i)^8=256...为什么会得出256,我算了很多次都是256i.还有[(2+2i)/(1-√3i)]^8等于多少?

Question

2道复数问题
我看到一道题(√2+√2i)^8=256...为什么会得出256,我算了很多次都是256i.
还有[(2+2i)/(1-√3i)]^8等于多少?

Answer 1

...
(√2+√2i)^8=[2*(√2/2+√2/2i)]^8=256*(√2/2+√2/2i)]^8
后面那个是4次单位复根,显然8此方等于1啊,所以算出来256
...同理[(2+2i)/(1-√3i)]^8=(2√2)^8*(√2/2+√2/2i)]^8*2^8*(1/2-√3/2i)]^8=2^20*e^8(2pi/3i)=2^20*e^(4pi/3*i)=-2^20*(pi/3*i)=-2^20*(1/2+√3/2i)=-2^19*(1-√3i)