如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（）A.12B.255C.55D.105

Question

如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(2√(5))/(5)

C.

(√(5))/(5)

D.

(√(10))/(5)

Answer 1

过A点作AG⊥ED，如图：

设正方形ABCD的边长为a，
∵等腰直角△CDE，DE=CE，
∴DE=(√(2))/(2)a，∠CDE=45°，
∴△AGD也是等腰直角三角形，
∴AG=GD=(√(2))/(2)a，
∴AE=√(AG2+GE2)=(√(10))/(2)a，
∴sin∠AED=(AG)/(AE)=(√(5))/(5)，
故选C．