解矩阵方程AZ＝B是不是算（AB）→（IA-1C）就可以了?A-1C就是Z的矩阵?

Question

解矩阵方程AZ＝B是不是算（A B）→（I A-1C）就可以了?A-1C就是Z的矩阵?

Answer 1

是算（A B）→（I A-1B） 即用行初等变换使左边的A变为单位矩阵 I 时,右边的B就变成A^-1B
就是所求的Z,＝A^-1B.
实际上是A^﹙-1﹚×﹙A B﹚＝﹙分块矩阵乘法﹚＝﹙A^﹙-1﹚A A^﹙-1﹚B﹚＝﹙I A^﹙-1﹚B﹚
AZ＝B 左乘 A^﹙-1﹚
A^﹙-1﹚AZ＝ A^﹙-1﹚B
即Z＝ A^﹙-1﹚B
只是这里 左乘 A^﹙-1﹚是用“行初等变换使左边的A变为单位矩阵 I ”来完成.