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高手帮忙做几道三角函数题1.求值：tan9º-tan27º-tan63º+tan81º2.cos10ºcos30ºcos50ºcos70º3.cos48º-sin78º+cos36º4.cos48º+cos24º-cos84º-cos12º5.cos^271º+cos49&or
题目详情
高手帮忙做几道三角函数题
1.求值：tan9º-tan27º-tan63º+tan81º
2.cos10ºcos30ºcos50ºcos70º
3.cos48º-sin78º+cos36º
4.cos48º+cos24º-cos84º-cos12º
5.cos^2 71º+cos49ºcos71º+cos^2 49º
6.已知cosα+cosβ=4/5,sinα+sinβ=3/5,求sinαsinβ的值
7.设x+y=1,则sinx+siny与1的大小关系是
都不能用计算器,
1.求值：tan9º-tan27º-tan63º+tan81º
2.cos10ºcos30ºcos50ºcos70º
3.cos48º-sin78º+cos36º
4.cos48º+cos24º-cos84º-cos12º
5.cos^2 71º+cos49ºcos71º+cos^2 49º
6.已知cosα+cosβ=4/5,sinα+sinβ=3/5,求sinαsinβ的值
7.设x+y=1,则sinx+siny与1的大小关系是
都不能用计算器,
▼优质解答
答案和解析
1.求值：tan9º-tan27º-tan63º+tan81º
=（tan9+ctg9）-（tan27+ctg27）
=（sin9/cos9+cos9/sin9）-（sin27/cos27+cos27/sin27）
=2/sin18-2/sin54
=2（sin54-sin18）/sin18sin54
=4sin18cos36/sin18sin54
=4
2、cos10ºcos30ºcos50ºcos70º
3、 cos48º-sin78º+cos36º
=cos48-cos12+cos36
=-2sin30sin18+cos36
=cos36-cos72
=2sin54sin18
=2sin18cos18cos36/cos18
=sin36cos36/cos18
=sin72/2cos18
=1/2
4、cos48º+cos24º-cos84º-cos12º
=2cos36cos12-2cos48cos36
=2cos36（cos12-cos48）
=2cos36*（-2）*sin30*sin（-18）
=sin18cos36
=sin18cos18cos36/cos18
=sin36cos36/2cos18
=sin72/4cos18
=1/4
5、cos^2 71º+cos49ºcos71º+cos^2 49º
=（1+cos142）/2+（1+cos98）/2+（cos22+cos120）/2
=1+（cos142+cos98）+cos22/2-1/4
=1+2cos120cos22+cos22-1/4
=1-1/4
=3/4
6、cosα+cosβ=4/5 （1）
sinα+sinβ=3/5 （2）
（1）^2+(2)^2得
2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1
7、sinx+siny=2sin（x+y）/2cos（x-y）/2<1
=（tan9+ctg9）-（tan27+ctg27）
=（sin9/cos9+cos9/sin9）-（sin27/cos27+cos27/sin27）
=2/sin18-2/sin54
=2（sin54-sin18）/sin18sin54
=4sin18cos36/sin18sin54
=4
2、cos10ºcos30ºcos50ºcos70º
3、 cos48º-sin78º+cos36º
=cos48-cos12+cos36
=-2sin30sin18+cos36
=cos36-cos72
=2sin54sin18
=2sin18cos18cos36/cos18
=sin36cos36/cos18
=sin72/2cos18
=1/2
4、cos48º+cos24º-cos84º-cos12º
=2cos36cos12-2cos48cos36
=2cos36（cos12-cos48）
=2cos36*（-2）*sin30*sin（-18）
=sin18cos36
=sin18cos18cos36/cos18
=sin36cos36/2cos18
=sin72/4cos18
=1/4
5、cos^2 71º+cos49ºcos71º+cos^2 49º
=（1+cos142）/2+（1+cos98）/2+（cos22+cos120）/2
=1+（cos142+cos98）+cos22/2-1/4
=1+2cos120cos22+cos22-1/4
=1-1/4
=3/4
6、cosα+cosβ=4/5 （1）
sinα+sinβ=3/5 （2）
（1）^2+(2)^2得
2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1
7、sinx+siny=2sin（x+y）/2cos（x-y）/2<1
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