若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[−254，−4]，则m的取值范围是（）A.（0，4]B.[−254，−4]C.[32，3]D.[32，+∞)

Question

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[−(25)/(4)，−4]，则m的取值范围是（　　）
A. （0，4]
B. [−(25)/(4)，−4]
C. [(3)/(2)，3]
D. [(3)/(2)，+∞)

Answer 1

y=x²-3x-4=x²-3x+(9)/(4)-(25)/(4)=（x-(3)/(2)）²-(25)/(4)
定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y_最大=（0-(3)/(2)）²-(25)/(4)=(9)/(4)-(25)/(4)=-4
又值域为〔-(25)/(4)，-4〕
即当x=m时，函数最小且y最小=-(25)/(4)
即-(25)/(4)≤（m-(3)/(2)）²-(25)/(4)≤-4
0≤（m-(3)/(2)）²≤(9)/(4)
即m≥(3)/(2)（1）
即（m-(3)/(2)）²≤(9)/(4)
m-(3)/(2)≥-3(3)/(2)且m-(3)/(2)≤(3)/(2)
0≤m≤3 （2）
所以：(3)/(2)≤m≤3
故选C．