已知三角形两边之和是10，这两边夹角为30°，面积为254，求证：此三角形为等腰三角形．

Question

已知三角形两边之和是10，这两边夹角为30°，面积为(25)/(4)，求证：此三角形为等腰三角形．

Answer 1

证明：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．
设AC=x（0∵∠C=30°，AD⊥BC，
∴AD=(1)/(2)AC=(1)/(2)x．
∵△ABC的面积为(25)/(4)，
∴(1)/(2)BC•AD=(1)/(4)x²=(25)/(4)，
解得：x₁=5，x₂=-5（舍去）．
∵x=5，10-x=5，
∴AC=BC，
∴此三角形为等腰三角形．