在2,3两个数之间,第一次写上（2+3）/1=5,第二次在2,5之间和5,3之间分别写上（2+5）/2=7/2和（5+3）/2=4,如下所示：第0次操作：23第一次操作：253第二次操作：27/2543第三次操作：…第k次操作

Question

在2,3两个数之间,第一次写上（2+3）/1=5,第二次在2,5之间和5,3之间分别写上（2+5）/2=7/2和（5+3）/2=4,如下所示：
第0次操作：2 3
第一次操作：2 5 3
第二次操作：2 7/2 5 4 3
第三次操作：…
第k次操作是在上一次操作的基础上,在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的1/k
1,请定出第3次操作后所得到的9个数,并求出它们的和
2,经过k次操作后所得到的和记为Sk,第k+1次操作后所有数的和记为Sk+1,写出Sk+1与Sk之间的关系式.
3,求S6的值
请大虾写出详解.注问题中的k+1是比S要小我不会写,还有求S6的值,6比S也要小.

Answer 1

条件：Sk+1-Sk=(2Sk-5)/(k+1);S1=10;
归纳猜想：Sk=5*(k^2+3k+4)/4;
满足上述两个条件；所以,
1、S3=55/2；
2、Sk+1-Sk=(2Sk-5)/(k+1);
3、S6=145/2.