一旅行社共有253名老人参加，并保证每辆车上有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生现打算租甲乙两

Question

一旅行社共有253名老人参加，并保证每辆车上有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生现打算租甲乙两种车甲载客40人每辆，乙载客30人每辆
（1）为更好照顾游客决定租45坐和30坐的大小两种客车大客车上至少配两名医生小客车上至少一名医生，为此旅行社又请四名医生出发时旅行社先安排游客坐满大客车再依次坐满小客车即使做不满也至少有20坐上座率，

Answer 1

（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（7-x）辆， 依题意，得40x+30（7-x）≥253+7， 解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7， 有三种租车方案： 租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆， 租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆， 租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆； （2）∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280=2380元，7×350=2450元， ∴租甲种客车5辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为2310（元）； （3） ①大客车上正好配两名随团医生，小客车上正好配一名随团医生， 设有a辆大车，（11-2a）辆小车． ∵要求最后的车最少有20上座率，30-20=10， ∴最后车的空位不超过10个， 0≤45a+（11-2a）×30-（253+11）≤10， 56≤15a≤66， ∵大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生， ∵a为整数， 得a=4，那么11-2a=3； ②若大客车上配两名随团医生，小客车上有若干辆配2名随团医生， 有m辆大客车，n辆小客车． 即2m+n＜11， ∵m、n是正整数， ∴2m+n≤10， 则0≤45m+30n-264≤10 符合题意的有：m=2，n=6， 租车方案为：租45座的客车4辆，30座的客车3辆或大租45座的2辆，租30座的6辆．