在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（）A.253+75B.503+50C.753+7

Question

在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）

A. 25

√(3)+75

B. 50

√(3)+50

C. 75

√(3)+75

D. 50

√(3)+100

Answer 1

设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
∴PE=AE=x，
∵山顶A处高出水面50m，
∴OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=x+50，
∵∠P′AE=60°，
∴P′E=tan60°•AE=√(3)x，
∴OP′=P′E-OE=√(3)x-50，
∴x+50=√(3)x-50，
解得：x=50（√(3)+1）（m），
∴PO=PE+OE=50（√(3)+1+50=50√(3)+100（m），
即飞艇离开湖面的高度是（50√(3)+100）m；
故选：D．