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4^(5^273)次方除以11求余数费马小定理应用
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4^(5^273)次方 除以 11 求余数 费马小定理应用
▼优质解答
答案和解析
11是素数,∴4^10≡1 (mod11)
而5^273的个位数字是5
∴设5^273=10n+5
∴4^(5^273)=4^(10n+5)=(4^10)^n·4^5
而(4^10)^n≡1^n≡1 (mod11)
∴4^(5^273)≡4^5≡16·16·4≡5·5·4≡3·4≡1 (mod11)
而5^273的个位数字是5
∴设5^273=10n+5
∴4^(5^273)=4^(10n+5)=(4^10)^n·4^5
而(4^10)^n≡1^n≡1 (mod11)
∴4^(5^273)≡4^5≡16·16·4≡5·5·4≡3·4≡1 (mod11)
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