气体——波马定律问题1圆柱形容器竖直放置,上方粗管A的横截面积是下方细管B横截面积的4倍,中间灌有水银,水银下方细管中密封一段空气柱,水银上有一活塞（活塞自重及活塞与容器壁间的

Question

气体——波马定律问题1
圆柱形容器竖直放置,上方粗管A的横截面积是下方细管B横截面积的4倍,中间灌有水银,水银下方细管中密封一段空气柱,水银上有一活塞（活塞自重及活塞与容器壁间的摩擦均不计）已知大气压强P0=75cmHg,静止时,粗管A内水银面高度hA=5cm,细管B内水银柱高hB=10cm,现用一竖直向上的拉力F拉活塞,在活塞慢慢上移的过程中拉力F先变大后变小,当活塞被提高2cm时拉力F又变为零.求：
（1）原来水银下方细管中密封的空气柱长度L.
（2）当活塞约上移多少后水银对活塞的压强最小?

Answer 1

设细管横截面积s
初始状态
封闭气体压强P1=90cmHg 体积V1=Ls
活塞提高2cm后F=0,说明又一次平衡了,
此时粗管中水银柱高度7cm 细管高度2cm
封闭气体压强P2=84cmHg 体积V2=（L+8cm）s
波马定律 P1V1=P2V2==〉L=112cm
设封闭气体压强P 水银对活塞压强为p
取水银下液面为研究对象
始终处于平衡状态
有P=p+P汞 （*） 其中P汞=（hA+hB）cmHg
水银体积不变 有4hA+hB=30cm
代入计算得到P=p+30cmHg-3hAcmHg
取封闭气体为研究对象
体积V=(112cm+10cm-hB)s把4H+h=30cm代入 得到V=（92cm+4hA)s
波马定律PV=P1V1
代入化简p=(90cmHg*112cm)/(92cm+4hA)+3hAcmHg-30cmHg
变形p=3*[840cmHg*cm/(23cm+hA)+(23cmHg+hAcmHg)-33cmHg]
当且仅当840cmHg*cm/(23cm+hA)=23cmHg+hAcmHg时p有最小值
得到hA=5.98cm
所以当活塞移动0.98cm时 水银对活塞的压强最小