某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx113x273x3ωx+ϕ0π2π3π22πAsin（ωx+ϕ）030-30（Ⅰ）请写出上表的x1、x2

Question

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	x1	(1)/(3)	x2	(7)/(3)	x3
ωx+ϕ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+ϕ）	0	√(3)	0	-√(3)	0

（Ⅰ）请写出上表的x₁、x₂、x₃，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移(2)/(3)个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．

Answer 1

（Ⅰ）由表可知，(1)/(3)ω+φ=(π)/(2)，(7)/(3)ω+φ=(3π)/(2)，
解得，ω=(π)/(2)，φ=(π)/(3)．
由(π)/(2)x₁+(π)/(3)=0、(π)/(2)x₂+(π)/(3)=π、(π)/(2)x₃+(π)/(3)=2π，得
x1＝−(2)/(3)，x2＝(4)/(3)，x3＝(10)/(3)．
∴f(x)＝√(3)sin((π)/(2)x+(π)/(3))；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移(2)/(3)个单位得到函数g(x)＝√(3)sin(π)/(2)x，
∵P、Q分别为该图象的最高点和最低点，
∴P(1，√(3))，Q(3，−√(3))．
∴OP=2，PQ=4，OQ＝√(12)，
∴cosθ＝(OQ2+PQ2−OP2)/(2OQ•QP)＝(√(3))/(2)．
∴θ＝(π)/(6)．