已知sin(α-π/4)=7倍根号2/10,cos2α=7/251.求sinα+cosα2.求tan(α+π/3)

Question

已知sin(α-π/4)=7倍根号2/10,cos2α=7/25
1.求sinα+cosα
2.求tan(α+π/3)

Answer 1

1、sin(α-π/4)=7√2/10,
展开：sinαcosπ/4-cosαsinπ/4=7√2/10,
得,sinα-cosα=7/5（可判断出在第二象限）
cos2α=7/25,得2cosαcosα-1=7/25,得cosα=-4/5（4/5不取）
所以sinα=3/5
得sinα+cosα=3/5+（-4/5）=-1/5
2、
tanα=sinα/cosα=3/5/（-4/5）=-3/4
tan（α+π/3) =（tanα+tanπ/3 ）/（1-tanαtanπ/3）
=（-3/4+√3）/（1+3/4*√3）
=-（25√3-48）/11