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设n阶矩阵A的特征值为1,2,…,n,试求|2A+E|.

题目详情
设n阶矩阵A的特征值为1,2,…,n,试求|2A+E|.
▼优质解答
答案和解析

因为A的特征值为1,2,…,n,
由矩阵特征值的性质,A可化为对角阵:
1   
 2  
   
   n

从而:2A+E=
3   
 5  
   
   2n+1

则:
.
2A+E
.
=
.
3   
 5  
  <
作业帮用户 2017-11-03
问题解析
题中给出了n阶矩阵A的特征值,求的是2A+E的特征值,利用矩阵的特征值的性质即可.
名师点评
本题考点:
矩阵的特征值和特征向量的性质.
考点点评:
本题主要考查矩阵的特征值和特征向量的性质,类似这种题只要知道性质,有些化为对角阵即可轻松解题,属于容易题.
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