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如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上高，△ABC和△BDE的面积分别为18和2，DE=2，求AC边上的高．
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如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上高，△ABC和△BDE的面积分别为18和2，DE=2，求AC边上的高．
▼优质解答
答案和解析
∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠CEB=∠ADB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CEB，
∴BD：AB=BE：BC，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴
=（
）2，
∵△ABC和△BDE的面积分别为18和2，DE=2，
∴AC=6，
∴AC边上的高=
=6．
∴∠CEB=∠ADB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CEB，
∴BD：AB=BE：BC，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴
| S△BDE |
| S△ABC |
| DE |
| AC |
∵△ABC和△BDE的面积分别为18和2，DE=2，
∴AC=6，
∴AC边上的高=
| 2S△ABC |
| AC |
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