如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形

Question

如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（　　）

A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．非等腰三角形

Answer 1

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．
∴∠BCE=∠ACD．
∴△BCE≌△ACD．
∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．
又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，
∴BP=AM．
∴△BCP≌△ACM．
∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．
∴∠PCM=∠ACB=60°．
∴△CPM是等边三角形．
故选C．