一千多年前,人们就发现了一个最大的完全数,它是,这个数学字真不容易呀!

Question

一千多年前,人们就发现了一个最大的完全数,它是__________,这个数学字真不容易呀!

Answer 1

6古时候,自然数6是一个备受宠爱的数.有人认为,6是属于美神维纳斯的,它象征着美满的婚姻；也有人认为,宇宙之所以这样完美,是因为上帝创造它时花了6天时间……
自然数6为什么备受人们青睐呢?
原来,6是一个非常"完善"的数,与它的因数之间有一种奇妙的联系.6的因数共有4个：l、2、3、6,除了6自身这个因数以外,其他的3个都是它的真因数,数学家们发现：把6的所有美因数都加起来,正好等于6这个自然数本身!
数学上,具有这种性质的自然数叫做完全数.例如,28也是一个完全数,它的真因数有 1、2、4、7、14,而 1＋2＋4＋7＋14正好等于28.
在自然数里,完全数非常稀少,用沧海一粟来形容也不算太夸张.有人统计过,在1万到40000000这么大的范围里,已被发现的完全数也不过寥寥5个；另外,直到1952年,在2000多年的时间,已被发现的完全数总共才有12个.
并不是数学家不重视完全数,实际上,在非常遥远的古代,他们就开始探索寻找完全数的方法了.公元前3世纪,古希腊著名数学家欧几里得甚至发现了一个计算完全数的公式：如果2n-1是一个质数,那么,由公式N=2n-1(2n-1)算出的数一定是一个完全数.例如,当n＝2时,22-1=3是一个质数,于是N2=22-1(22-1)=2*3=6是一个完全数；当n=3时,N3=28是一个完全数；当n＝5时,N5=496也是一个完全数.
18世纪时,大数学家欧拉又从理论上证明：每一个偶完全数9必定是由这种公式算出的.
尽管如此,寻找完全数的工作仍然非常艰巨.例如,当n=31时,N31=231-1(231-1)=2305843008139952128,这是一个19位数,不难想像,用笔算出这个完全数该是多么困难.
直到20世纪中叶,随着电子计算机的问世,寻找完全数的工作才取得了较大的进展.1952年,数学家凭借计算机的高速运算,一下子发现了5个完全数,它们分别对应于欧几里得公式中n＝521、607、1279、2203和2281时的答案.以后数学家们又陆续发.当 n=3217、4253、4423、9689、9941、11213和19937时,由欧几里得公式算出的答案也是完全数.
到1975年,人们在无穷无尽的自然数里,总共找出了24个完全数.
在欧几里得公式里,只要2n-1是质数,2n-1(2n-1)就一定是全数.所以,寻找新的完全数与寻找新的质数密切相关.
1979年,当人们知道244497-1是一个新的质数时,随之也就知道了244496（244497-1）是一个新的完全数；1983年,人们知道286243-1是一个更大的质数时,也就知道了 286242（286243-1）是一个更大的完全数.它是迄今所知最大的一个完全数.
这是一个非常大的数,大到很难在书中将它原原本本地写出来.有趣的是,虽然很少有人知道这个数的最后一个数字是多少,却知道它一定是一个偶数,因为,由欧几里得公式算出的完全数都是偶数!
那么,奇数中有没有完全数呢?
曾经有人验证过位数少于36位的所有自然数,始终也没有发现奇完全数的踪迹.不过,在比这还大的自然数里,奇完全数是否存在,可就谁也说不准了.说起来,这还是一个尚未解决的著名数学难题呢.