求与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且离心率e=54的双曲线的方程．

Question

求与椭圆 (x2)/(49) +(y2)/(24) =1 有公共焦点，且离心率 e=(5)/(4) 的双曲线的方程．

Answer 1

依题意，双曲线的焦点坐标是F ₁ （-5，0），F ₂ （5，0），（2分）
故双曲线方程可设为 (x2)/(a2) -(y2)/(b2) =1(a＞0，b＞0) ，
又双曲线的离心率 e=(5)/(4) ，
∴

a 2 + b 2 =25

(5)/(a) =(5)/(4)

（6分）
解之得a=4，b=3
故双曲线的方程为 (x2)/(16) -(y2)/(9) =1 （8分）